闵鑫

本文从运动学角度直接推理圆周运动的加速度表达式，配合动画理解从平均趋近瞬时的过程，简单介绍极限思想。

关于加速度的定义

一、匀速圆周运动的加速度

下图所示一质点做匀速圆周运动，线速度大小v=2m/s，轨迹半径R=3m，在Δt=1s时间内从A运动到B。

从计算机的数值计算结果我们可以发现，随着Δt减小平均加速度将趋于定值，约1.33，平均加速度与初速夹角趋近于90o

可能初学的同学对⑤式最后一步还不能理解，这里用到极限相关知识。有兴趣的同学可以查阅《高等数学》

这里可以简单理解当x0很小时，sinx≈x

⑥式则告诉我们匀速圆周运动质点的瞬时加速度垂直于速度，即沿法线方向（指向圆心），我们把沿法向方向的加速度叫做向心加速度。

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二、*变速圆周运动的加速度

下图是一个质点做变速圆周运动从A到B过程的速度演变图，由于v2v1，v1、v2、Δv构成的三角形不再是等腰三角形。

当Δt很小时，v1、v2基本平行，Δvn与v1垂直，

建议补充阅读《高中物理曲线运动核心思维方法》

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