1.前人与前奏

欧姆定律是关于电路中电流、电压、电阻三者之间关系的定律，所以讲述欧姆定律必须先从电流的历史讲起。在早期的电学研究中，科学家只研究静电，还不知道电流。电路的搭建和持续电流的产生源于一位生物学教授的偶然发现。

在18世纪，电对生物的刺激现象引起科学家们很大的兴趣。年意大利博洛尼亚大学的解剖学教授伽伐尼（Galvani）注意到把蛙腿放在两块不同的金属之间时，蛙腿的肌肉会产生抽动，他认为这是动物放电现象。意大利帕维亚大学的物理学教授伏打（Volta）起初也接受动物电的观点，但是后来他开始产生怀疑。伏打设想这可能是一种物理的电现象，为此伏打与伽伐尼之间争论了多年。

伏打用一对一对的不同的金属进行实验，发现有些金属搭配起来比别的金属的效应大，这就支持了他的想法。他进一步发现，把金属用酸润湿之后电效应会更加显著。年，伏打发现把两块不同的金属浸在酸液里并把外部电路联结起来，能够产生相当大的电流。年3月20日他宣布发明了电堆（后人称之为伏打电堆），电堆就是电池组。伽伐尼的一个偶然发现，引出伏打电池的发明，遗憾的是伽伐尼没有看到这一天，他已在电池问世不久前的年12月去世。伽伐尼生前一直坚信自己的动物电的观点，虽然观点有分歧，但伏打与伽伐尼始终彼此尊重。为了纪念伽伐尼，伏打还把伏打电池叫做伽伐尼电池，引出的电流称为伽伐尼电流。

尽管19世纪的热力学、生物学都取得了巨大的成就，仍然可以说19世纪是一个电磁学的世纪。年发明的电堆可以产生持续的电流，电学开始由静电走向动电，于是开始有了电路学。

不过伏打电堆产生的电流还不能做到持续稳定。德国有一位科学家叫塞贝克（Seebeck），在19世纪初，他曾协助过著名的德国诗人歌德（Goethe）做过科学研究。歌德不仅是一位诗人、思想家，还是一位画家，而且他在科学领域，特别是在地质学、生物学以及所谓的色彩学方面倾注了不少的精力。大概是由于这位伟大诗人的研究方法有问题，他留下的被后世承认的科学成果并不多。歌德有个比较另类的颜色理论，提出白色光是基本色，而其他颜色都产生于白色光，以此来搞一场光学革命，推翻牛顿的理论。更奇葩的是，歌德的不着调的颜色理论居然得到了大哲学家黑格尔的高度赞扬。两位伟大名人在科学史上留下了不止一个笑柄，而给歌德做过助手、并且与黑格尔同龄的塞贝克倒是在物理学上留下了英名。

塞贝克致力于研究热和电的关系，他在年发现，如果加热两种不同金属的接点，就会产生电势，如果电路是闭合的，电路中就会有电流通过。塞贝克的这一发现被人称做塞贝克效应，又称做第一热电效应，其原理是，两种不同成份材质的导体组成闭合回路，当两端存在温度梯度时，两端之间就存在电动势——热电动势，回路中就会有稳定的电流通过。热电效应的发现实际上就等于热电源（温差电池）的发明，我们常用的热电偶就是一个热电源。热电源可以提供持续稳定的电流。

年，德国的一位中学教师乔治·西蒙·欧姆（GeorgSimonOhm，公元年-年）用塞贝克发明的热电源来研究电路中的电势、电流、电阻之间的关系。在欧姆之前，法国数学家和物理学家傅里叶（Fourier）在年出版了《热的解析理论》，提出了热传导定律，被称作傅里叶定律。傅里叶定律是传热学中的一个基本定律，其文字表述是：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，跟垂直于该截面方向上的温度变化率成正比，并且跟截面积也成正比，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。

傅里叶这个名字对于学过高数的同学来说那是如雷贯耳：傅里叶级数、傅里叶分析、傅里叶变换、傅里叶积分等等，折磨得好多年轻人懵圈。傅里叶不仅是数学家，而且是成就卓著的物理学家。另外他还是一位男爵，但傅里叶男爵并非出身于贵族家庭，而是出身于一个裁缝家庭，尤其“杯具”的是他9岁时沦为孤儿，被当地教堂收养。年，12岁的傅里叶被送到皇家军事学院学习，在这里，他一开始显露出文学上的天赋，但很快数学成了他的最大兴趣。年傅里叶任巴黎综合工科大学助教，年随拿破仑军队远征埃及，任军中的文书和埃及研究院秘书，受到拿破仑器重，回国后于年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。由于傅里叶政绩卓著，拿破仑在年授予他男爵称号。年，傅里叶在拿破仑百日王朝的尾期辞去爵位和官职，返回巴黎全力投入学术研究。

2.磨砺与成就

在电路的研究上，欧姆受到了傅里叶热传导理论的启发，他把电势比作温度，将电流的总量比作一定量的热，以此对电流做出类似的分析。

傅里叶是一位数学家，他假设热导杆中两点之间的热流量与这两点间温度差成正比，然后用数学方法建立了热传导定律。欧姆认为电流现象应该与此类似。他用电流强度和电的推动力的概念代替了当时流行的“电量”和“张力”这种模糊概念。欧姆猜想导线中两点之间的电流应该跟这两点间的某种推动力成正比。这个推动力实际上就是两点间的电势之差。当然，欧姆当时还不知道卡文迪许已经提出了电势概念并将其大量应用于对电学现象的解释中。

欧姆定律的发现是欧姆最大的贡献。这个定律在今天看来非常简单，但在19世纪早期发现这个定律并不容易，因为那时人们对电流强度、电压、电阻都还没有什么概念。特别是欧姆在他的研究过程中几乎没有机会跟当时的物理学家接触，只能独立研究，而且图书资料和仪器都很缺乏，仪器和实验用具需要自己动手设计和制造。好在他从小就接受了父亲对他机械技能上的训练，自己又心灵手巧，所以这些工作难不倒他。

要确立电流与电势及电阻之间的关系，你首先必须能够测量电流的大小。欧姆起初是打算用电流的热效应和物体的热膨胀效应来测量电流的大小，这个方法损耗大、不精确，根本不实用。德国物理学家施魏格尔（Schweiger）和波根多夫（Poggendorf）在年利用电流的磁效应发明了原始的电流计，这种仪器主要用来检验电流的有无。欧姆从施魏格尔的电流计中受到启发，他运用电流的磁效应再结合库仑扭秤，设计了一种电流扭秤，通过挂在扭丝下的磁针所偏转的角度来测量电流。这个电流扭秤就是后来常用的电流计的雏形。

欧姆取8根粗细相同、长度不同的板状铜丝，分别接入电路，测出每次的电流磁作用强度（即磁针的偏转角度），从中得出这样一个关系式：X=a/(b+x)，也就是当板状铜丝的长度为x时，磁作用强度为X，可以用X直接定义电流的大小。a和b是依赖于电路的两个常数。实际上，a就是电路中的电动势，b是电路中除板状铜丝之外的电阻。b+x就是电路的总电阻。年，欧姆把这个实验结果发表在论文《论金属传导接触电的定律及伏打仪器和施魏格尔倍加器的理论》中。接着他又发表了第二篇论文《由伽伐尼电力产生的电现象的理论》，文中仿照傅里叶的热传导理论推出如下公式：X=kw(a/l)及u-c=±(x/l)a，其中l是导体的长度，w为截面积，k为导电率，X为流经导体的电流大小，a为导体两端的电动力（电势差），u为导体中某一点x处的电动力，c为常数。然后欧姆以等效长度L=1/(kw)代入第一个公式，得到X=a/L，这就是欧姆定律，这里的等效长度实际上就是电阻。

年，欧姆出版《伽伐尼电路的数学研究》一书，把他的实验规律总结成如下形式：S=YE.式中S表示电流，E为电动力（电势差），Y为电流的传导率，其倒数为电阻。

欧姆定律现在通行的表达式是U=I·R，式中的U是加在导体两端的电压，I是通过导体的电流，R是导体的电阻。欧姆定律是说加在导体上的电压跟导体中的电流成正比。电流的大小实际上就是导体中电荷分布状态的变化量，电压则是使电荷分布状态产生变化的外部作用。电流载体对电流的阻力产生与外部作用相反的逆反作用，逆反作用与外部作用（外加电压）形成平衡。上述表达式显示电荷分布状态的变化量与其产生的逆反作用成正比，当然与外部作用也成正比，所以欧姆定律是电路中的一条作用逆反定律，并且具有精确的正比关系。

欧姆定律是当今人们最熟悉、最常用的一个电学定律，但是当时德国科学界不承认欧姆的发现，认为这个定律太简单，不足为信。年3月他写信给巴伐利亚（德意志邦联的一个组成国）国王路德维希一世陈述他的发现的重要性和正确性。国王把信转给了巴伐利亚科学院，仍未引起科学家们的重视。

欧姆完全相信自己得出的公式是正确的，并确信科学家们最终会接受这一定律。但是后来欧姆经济上遇到了困难，精神也变得抑郁。发表欧姆论文的《化学和物理杂志》主编施魏格尔（即原始电流计的发明者）写信给欧姆说：“请您相信，在乌云和尘埃的后面，真理之光最终会透射出来，并含笑驱散它们。”承蒙贵人吉言，几年之后，欧姆的成果在英国引起了科学家们的注意，年英国科学家波利特在实验中多次引用欧姆定律，都能得出准确的结果，此后不少物理学家也把欧姆定律运用到电学、磁学的实验和研究中。

年英国皇家学会授予欧姆科普利奖（相当于现在的诺贝尔奖），肯定了欧姆的功绩，这才引起了德国科学界的重视──真是墙里开花墙外香！年欧姆当选为英国皇家学会的国外会员，年他终于被接纳为巴伐利亚科学院院士。

年，乔治·西蒙·欧姆出生在德国南部巴伐利亚著名城市纽伦堡附近埃尔朗根城的一个锁匠世家，他有一个姐姐和一个弟弟，在他10岁时母亲就去世了。他的锁匠父亲没有受过正规教育，但是非常非常值得尊敬，倒不是因为他靠一门手艺拉扯大了三个孩子，而是他自学了当时的数学、物理、化学和哲学知识，又传授给了自己的孩子，结果呢，两个儿子一个成了著名的物理学家，一个成了著名的数学家（马丁·欧姆MartinOhm）。这样一位伟大的父亲，我觉得有必要在这里写下他的名字：乔安·渥夫甘·欧姆（JohannWolfgangOhm）。

在乔治·西蒙·欧姆15岁时，埃尔朗根大学教授兰格斯多弗（Langsdorf）给欧姆兄弟做过一次测试，他注意到这两个孩子在数学领域异于常人的天赋，于是在结论上写道，从锁匠之家将诞生出另一对伯努利兄弟。

欧姆16岁进入埃尔朗根大学，但由于家境贫寒，他曾一度退学去做家庭老师，这样断断续续用了6年的时间获取博士学位。毕业后先后在几所中学任教达20年，直到年44岁时成为纽伦堡皇家综合技术学校的物理学教授。欧姆定律正是他在担任中学教师期间工作之余的科研成果。

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